14．設(shè)n∈N*，圓Cn：（x-$\frac{1}{n}$）2+（y-1）2=$\frac{{4}^{n+1}-1}{{4}^{n+1}+2}$的面積為Sn，則$\underset{lim}{n→∞}$Sn=π．

分析 根據(jù)圓的方程可得出圓的半徑，從而可以求出圓的面積${S}_{n}=\frac{π（{4}^{n+1}-1）}{{4}^{n+1}+2}$，在求極限時，分子分母同除以4n+1，然后求數(shù)列極限即可．

解答 解：根據(jù)圓的標準方程得圓的面積${S}_{n}=\frac{π（{4}^{n+1}-1）}{{4}^{n+1}+2}$；
∴$\underset{lim}{n→∞}{S}_{n}=\underset{lim}{n→∞}\frac{π（{4}^{n+1}-1）}{{4}^{n+1}+2}$=$\underset{lim}{n→∞}\frac{π（1-\frac{1}{{4}^{n+1}}）}{1+\frac{2}{{4}^{n+1}}}$=$\frac{π（1-0）}{1+0}=π$．
故答案為：π．

點評 考查圓的標準方程，圓的面積公式，以及數(shù)列極限的概念及求法．

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19．已知函數(shù)$f（x）={log_a}（{a-{a^x}}）（{0＜a＜1}）$的反函數(shù)為f-1（x）
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（2）求k的取值范圍；
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4．在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、BC，CD的中點，O為底面ABCD的中心．
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