Question

16．如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$作為基底．任作一個(gè)向量$\overrightarrow{a}$，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得
$\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$…①
我們把（x，y）叫做向量$\overrightarrow{a}$的（直角）坐標(biāo)，，記作$\overrightarrow{a}$=（x，y）…②
其中x叫做$\overrightarrow{a}$在x軸上的坐標(biāo)，y叫做$\overrightarrow{a}$在y軸上的坐標(biāo)，②式叫做向量的坐標(biāo)也為（x，y）．特別地，$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0）．
如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定．
設(shè)$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$，則向量$\overrightarrow{OA}$的坐標(biāo)（x，y）就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)A是坐標(biāo)（x，y）也是向量$\overrightarrow{OA}$的坐標(biāo)．因此，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示．

Answer 1

分析 利用平面向量的坐標(biāo)表示的概念直接求解．

解答 解：如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$作為基底．任作一個(gè)向量$\overrightarrow{a}$，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得
$\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$…①
我們把（x，y）叫做向量$\overrightarrow{a}$的（直角）坐標(biāo)，記作$\overrightarrow{a}$=（x，y）…②
其中x叫做$\overrightarrow{a}$在x軸上的坐標(biāo)，y叫做$\overrightarrow{a}$在y軸上的坐標(biāo)，②式叫做向量的坐標(biāo)也為（x，y）．
特別地，$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0）．
如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定．
設(shè)$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$，則向量$\overrightarrow{OA}$的坐標(biāo)（x，y）就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；
反過來，點(diǎn)A是坐標(biāo)（x，y）也是向量$\overrightarrow{OA}$的坐標(biāo)．
因此，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都是可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示．
故答案為：向量$\overrightarrow{a}$的（直角）坐標(biāo)，（1，0），（0，1），（0，0）．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的坐標(biāo)表示的概念，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握基本概念．