Question

18．在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且asinA+bsinB-csinC=asinB
（1）確定∠C的大小；
（2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理化簡已知等式得到一個(gè)關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出角C；
（2）利用△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求出ab，再利用余弦定理，求a+b的值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，原等式可轉(zhuǎn)化為：a²+b²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=60°；
（2）∵△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}ab•\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴ab=6，
∵c=$\sqrt{7}$，
∴7=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-18，
∴a+b=5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．