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17．若x，y都是銳角，且sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，tany=\frac{1}{3}$，則x+y=$\frac{π}{4}$．

分析 利用同角三角函數的基本關系式求出相關的三角函數值，然后利用兩角和的余弦函數求解所求角的值．

解答 解：x，y都是銳角，且sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，tany=\frac{1}{3}$，
可得cosx=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，siny=$\sqrt{\frac{{tan}^{2}y}{1+{tan}^{2}y}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosy=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
cos（x+ycosxcosy-sinxsiny=$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{50}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x+y=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．將邊長為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①不論θ取何值，總有AC⊥BD；
②當θ=90°時，△BCD是等邊三角形；
③當θ=60°時，三棱錐D-ABC的體積是$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
其中正確的命題的序號是①②③．（把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=a-$\frac{1}{x}$-lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求函數f（x）在（1，e2）上的零點個數（e為自然對數）；
（2）若f（x）恰有一個零點，求a的取值集合；
（3）若f（x）有兩零點x1，x2（x1＜x2），求證：2＜x1+x2＜3ea-1-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若x，y都是銳角，且sinx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tany=$\frac{1}{3}$，則x+y=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設命題p：x2-3x+2＜0，q：$\frac{x-1}{x-2}$≤0，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．某超市舉辦促銷活動，凡購物滿100元的顧客將獲得3次模球抽獎機會，抽獎盒中放有除顏色外完全相同的紅球、黃球和黑球各1個，顧客每次摸出1個球再放回，規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到黃球獎勵5元，摸到黑球無獎勵．
（Ⅰ）求其前2次摸球所獲獎金大于10元的概率；
（Ⅱ）求其3次摸球獲得獎金恰為10元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．若AE=8，AB=10，則CE的長為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．異面直線l與m所成的角為$\frac{π}{3}$，異面直線l與n所成的角為$\frac{π}{4}$，則異面直線m與n所成角的范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是邊長為6的菱形，側棱PD⊥平面ABCD，BD=6，PD=3$\sqrt{6}$，點E，F分別是PB，CB上靠近點B的一個三等分點．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求三棱椎F-PAB的高；
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點G，使得FG與平面PDC所成角的正弦值為$\frac{1}{3}$？若存在，請求出CG的長，若不存在，請說明理由．

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