5．若x，y都是銳角，且sinx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tany=$\frac{1}{3}$，則x+y=$\frac{π}{4}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系式求出相關的三角函數(shù)值，然后利用兩角和的余弦函數(shù)求解所求角的值．

解答 解：x，y都是銳角，且sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，tany=\frac{1}{3}$，
可得cosx=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，siny=$\sqrt{\frac{{tan}^{2}y}{1+{tan}^{2}y}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosy=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny=$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{50}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x+y=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AE-C的正切值；
（Ⅲ）求直線EC與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，D是AB的中點，CD=5，AB=12，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-11．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．證明：方程x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解的充要條件是m＜-2或m＞6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{a}{lnx}$（a∈R）．
（1）若f（e）=1，求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（3）若對任意的x≥e，不等式f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某商場組織購物抽獎活動，現(xiàn)場準備了兩個裝有6個球的箱子，小球除顏色外完全相同，A箱中放有3個紅球、2個白球、1個黃球，B箱中放有紅球、白球和黃球各2個，顧客購物一次可分別從A、B兩箱中任�。ㄓ蟹呕兀┮磺颍攦汕蛲粗歇�，若取出兩個黃球得3分，取出兩個白球得2分，取出兩個紅球得1分，當兩球異色時未中獎得0分，商場根據(jù)顧客所得分數(shù)多少給予不同獎勵．
（Ⅰ）求某顧客購物一次中獎的概率；
（Ⅱ）某顧客先后2次參與購物抽獎，其得分之和為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若x，y都是銳角，且sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，tany=\frac{1}{3}$，則x+y=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1，-1≤x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，將函數(shù)g（x）=f（x）-x-1的零點按從小到大的順序排列，構成數(shù)列{an}，則該數(shù)列的通項公式為（　　）
A．an=n-2B．an=nC．an=n（n-1）D．an=2n-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①△DBC是等邊三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱錐D-ABC的體積是$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$．
其中正確命題的序號是（　　）
A．①③B．①②C．②③D．①②③

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