16．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別是AB、BC的中點，求：A1C1與平面B1EF所成的角．

分析 連接AC，證明A1C1∥平面B1EF，即可求：A1C1與平面B1EF所成的角．

解答  解：如圖所示，連接AC，則
∵點E、F分別是AB、BC的中點，
∴EF∥AC，
∵ACC1A1是平行四邊形，
∴AC∥A1C1，
∴EF∥A1C1，
∵EF?平面B1EF，A1C1?平面B1EF，
∴A1C1∥平面B1EF，
∴A1C1與平面B1EF所成的角為0°．

點評 本題考查求A1C1與平面B1EF所成的角，考查學生分析解決問題的能力，證明A1C1∥平面B1EF是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知sinα和cosα是方程5x2-x+m=0的兩實根．求：
（1）m的值；
（2）當α∈（0，π）時，求cot（3π-α）的值；
（3）sin4α+cos4α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x．
（1）若tanθ=2，求f（θ）的值；
（2）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由函數(shù)y=f（x）的圖象上所有的點向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度而得到，且g（x）在區(qū)間（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．曲線y=$\frac{1}{2}$x2-2x在點（1，-$\frac{3}{2}$）處的切線方程為2x+2y+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（其中a，b，c∈R），若g（x）=f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，且y=f（x）在（0，f（0））處的切線與直線x+y-2=0垂直．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在[-1，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．曲線y=x3+1在點（-1，0）處的切線方程為（　　）
A．3x+y+3=0B．3x-y=0C．3x-y-3=0D．3x-y+3=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知直線ax-by-2=0（a，b∈R）與曲線y=x3過點（1，1）的切線垂直，則$\frac{a}$=-3或$-\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：（�。┲本�l在點P（x0，y0）處與曲線C相切；（ⅱ）曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點P處“切過”曲線C．下列命題正確的是②④⑤．
①直線l：x=-1在點P（-1，0）處“切過”曲線C：y=（x+1）2；
②直線l：y=0在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=x3；
③直線l：y=x-1在點P（1，0）處“切過”曲線C：y=lnx；
④直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=sinx；
⑤直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=tanx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列說法中不正確的是（　�。�
A．平面α的法向量垂直于與平面α共面的所有向量
B．一個平面的所有法向量互相平行
C．如果兩個平面的法向量垂直，那么這兩個平面也垂直
D．如果$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$與平面α共面且$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow$，那么$\overrightarrow{n}$就是平面α的一個法向量

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