Question

18．若直線4x-3y=0與圓x²+y²-2x+ay+1=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為-1或4．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y+$\frac{a}{2}$）²=$\frac{{a}^{2}}{4}$，
所以圓心坐標(biāo)為（1，-$\frac{a}{2}$），半徑r=|$\frac{a}{2}$|，
由已知直線與圓相切，得到圓心到直線的距離d=$\frac{|4+\frac{3a}{2}|}{5}$=r=|$\frac{a}{2}$|，
解得a=-1或4．
故答案為：-1或4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓相切時(shí)滿足的關(guān)系，是一道中檔題．