Question

14．2015年9月3號，抗戰(zhàn)勝剩70周年紀念活動在北京隆重舉行，受到全國矚目．紀念活動包括紀念大會、閱兵式、招待會和文藝晚會（招待會和文藝晚會算1項活動）等3項．據(jù)統(tǒng)計，其中有60名抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，參加這3項活動的情況如下表：

參加紀念活動項數(shù)	0	1	2	3
所占比例	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$

（1）若從該60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加項數(shù)分層抽樣，抽取6人了解情況，再從抽取的6人中選取2人座淡，求這2人至少1人參加了3項活動的概率；
（2）在（1）中所選取的6人中，求參加紀念活動項數(shù)的方差；
（3）醫(yī)療部門對部分抗戰(zhàn)老兵的記憶能力值x和語言能力值y進行了統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：

記憶能力值x	4	6	8	10
語言能力值y	3	5	6	8

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某抗戰(zhàn)老兵的記憶能力值為12，求他的語言能力值．

Answer 1

分析 （1）從該60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加項數(shù)分層抽樣，抽取6人了解情況，抽取的人數(shù)分別為1，1，2，2，即可求這2人至少1人參加了3項活動的概率；
（2）在（1）中所選取的6人中，求出平均數(shù)，即可求參加紀念活動項數(shù)的方差；
（3）利用樣本點的中心在線性歸回方程對應(yīng)的直線上，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）從該60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加項數(shù)分層抽樣，抽取6人了解情況，抽取的人數(shù)分別為1，1，2，2，
從抽取的6人中選取2人座淡，這2人至少1人參加了3項活動的概率為$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$；
（2）參加紀念活動項數(shù)分別為0，1，2，2，3，3，平均數(shù)$\frac{11}{6}$，
∴參加紀念活動項數(shù)的方差$\frac{1}{6}$×[（0-$\frac{11}{6}$）²+（1-$\frac{11}{6}$）²+（2-$\frac{11}{6}$）²+（2-$\frac{11}{6}$）²+（3-$\frac{11}{6}$）²+（3-$\frac{11}{6}$）²]=$\frac{123}{108}$；
（3）由表中數(shù)據(jù)得$\overline{x}$=7，$\overline{y}$=5.5，
代入$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，得$\stackrel{∧}{a}$=-0.1，
即線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x-0.1．
所以當(dāng)x=12時，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$×12-0.1=9.5，即他的語言能力為9.5．

點評 本題考查概率知識的運用，考查統(tǒng)計知識中的線性回歸方程的應(yīng)用．