Question

14．2015年9月3號(hào)，抗戰(zhàn)勝剩70周年紀(jì)念活動(dòng)在北京隆重舉行，受到全國(guó)矚目．紀(jì)念活動(dòng)包括紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、招待會(huì)和文藝晚會(huì)（招待會(huì)和文藝晚會(huì)算1項(xiàng)活動(dòng)）等3項(xiàng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中有60名抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，參加這3項(xiàng)活動(dòng)的情況如下表：

參加紀(jì)念活動(dòng)項(xiàng)數(shù)	0	1	2	3
所占比例	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$

（1）若從該60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加項(xiàng)數(shù)分層抽樣，抽取6人了解情況，再?gòu)某槿〉?人中選取2人座淡，求這2人至少1人參加了3項(xiàng)活動(dòng)的概率；
（2）在（1）中所選取的6人中，求參加紀(jì)念活動(dòng)項(xiàng)數(shù)的方差；
（3）醫(yī)療部門(mén)對(duì)部分抗戰(zhàn)老兵的記憶能力值x和語(yǔ)言能力值y進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：

記憶能力值x	4	6	8	10
語(yǔ)言能力值y	3	5	6	8

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某抗戰(zhàn)老兵的記憶能力值為12，求他的語(yǔ)言能力值．

Answer 1

分析 （1）從該60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加項(xiàng)數(shù)分層抽樣，抽取6人了解情況，抽取的人數(shù)分別為1，1，2，2，即可求這2人至少1人參加了3項(xiàng)活動(dòng)的概率；
（2）在（1）中所選取的6人中，求出平均數(shù)，即可求參加紀(jì)念活動(dòng)項(xiàng)數(shù)的方差；
（3）利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）從該60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加項(xiàng)數(shù)分層抽樣，抽取6人了解情況，抽取的人數(shù)分別為1，1，2，2，
從抽取的6人中選取2人座淡，這2人至少1人參加了3項(xiàng)活動(dòng)的概率為$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$；
（2）參加紀(jì)念活動(dòng)項(xiàng)數(shù)分別為0，1，2，2，3，3，平均數(shù)$\frac{11}{6}$，
∴參加紀(jì)念活動(dòng)項(xiàng)數(shù)的方差$\frac{1}{6}$×[（0-$\frac{11}{6}$）²+（1-$\frac{11}{6}$）²+（2-$\frac{11}{6}$）²+（2-$\frac{11}{6}$）²+（3-$\frac{11}{6}$）²+（3-$\frac{11}{6}$）²]=$\frac{123}{108}$；
（3）由表中數(shù)據(jù)得$\overline{x}$=7，$\overline{y}$=5.5，
代入$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，得$\stackrel{∧}{a}$=-0.1，
即線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x-0.1．
所以當(dāng)x=12時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$×12-0.1=9.5，即他的語(yǔ)言能力為9.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的線性回歸方程的應(yīng)用．