Question

9．設(shè)a＞0，b＞0，若2是2^a與2^b的等比中項，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　�。�

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)2是2^a與2^b的等比中項可得a、b的等量關(guān)系，然后直接利用基本不等式可求$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值即可．

解答 解：∵2是2^a與2^b的等比中項，
∴2^a•2^b=4，
∴a+b=2，$\frac{1}{2}$（a+b）=1，
而a＞0，b＞0，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）（$\frac{a}{2}$+$\frac{2}$）=1+$\frac{2a}$+$\frac{a}{2b}$≥1+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{a}{2b}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號．
故選：C．

點評 本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及等比中項的概念，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．