Question

16．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x）=x²-x
• B． f（x）=$\frac{1}{x}$
• C． f（x）=1-x
• D． f（x）=|x|

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的單調(diào)性與二次項系數(shù)及對稱軸的關(guān)系，可判斷函數(shù)y=x²-2x的單調(diào)性．
由反比例函數(shù)的單調(diào)性與k的關(guān)系，可判斷函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$的單調(diào)性，
由一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項系數(shù)的關(guān)系，判斷函數(shù)y=-2x的單調(diào)性，
由一次函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)圖象的對折變換，可判斷函數(shù)y=|x|的單調(diào)性．

解答 解：函數(shù)y=x²-x=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$，對稱軸是x=$\frac{1}{2}$，
在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)，故A錯誤；
函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，故B錯誤；
函數(shù)y=1-x在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故C錯誤；
函數(shù)y=|x|，在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)，故D正確，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．