Question

5．已知圓C：x²+y²-2x+4y+1=0與直線l：2x+y+c=0相交，且在圓C上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則直線l被圓C所截得的弦的長(zhǎng)度取值范圍為（0，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)題意可得圓心C到直線l的距離d滿足$\frac{r}{2}$＜d＜r，再利用弦長(zhǎng)為2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$，求出它的范圍．

解答 解：圓C：x²+y²-2x+4y+1=0，即（x-1）²+（y+2）² =4，表示以C（1，-2）為圓心、半徑r等于2的圓．
它與直線l：2x+y+c=0相交，且在圓C上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，故圓心C到直線l的距離d滿足$\frac{r}{2}$＜d＜r，
即 1＜d＜2．
故弦長(zhǎng)為2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{4{-d}^{2}}$∈（0，2$\sqrt{3}$），
故答案為：（0，2$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．