【題目】如圖,三棱錐中,,,.

1)求證:;

2)若二面角的大小為時(shí),求的中線與面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析,(2

【解析】

(1)中點(diǎn),連,,證明平面即可.

(2)(1)在平面內(nèi)作,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解線面角的正弦值或直接利用向量的關(guān)系求解即可.

1)證明:取中點(diǎn),連,,∵,,

,,平面,且,

平面,又平面,∴.

2)由(1)知是二面角的平面角,

,又由平面知平面平面,

所以在平面內(nèi)作,則,可建如圖坐標(biāo)系,

又易得,故在中由余弦定理可得,

于是可得各點(diǎn)坐標(biāo)為,,,,

,∴,

又平面的一個(gè)法向量為,

所以直線與面所成角的正弦值.

法二:由(1)知是二面角的平面角,∴.

,則由平面平面,且,

又易得,故在中由余弦定理可得,∴.

中點(diǎn),所以到平面的距離.

因?yàn)?/span>,,,∴,

.

所以直線與面所成角的正弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為,過其右焦點(diǎn)F的直線交橢圓CM,N兩點(diǎn),交y軸于E點(diǎn).若

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)試判斷是否是定值.若是定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 為常數(shù)),函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底).

(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(2)若當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)若上恰有2個(gè)點(diǎn)到的距離等于,求的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,均垂直于平面,,.

1)過的平面與平面垂直,請(qǐng)?jiān)趫D中作出截此多面體所得的截面,并說明理由;

2)若,,求多面體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)求的極值;

2)證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1-2,0)和F22,0)的距離之和為

1)求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程;

2)設(shè)N0,2),過點(diǎn)P-1-2)作直線l,交橢圓C于不同于NA,B兩點(diǎn),直線NA,NB的斜率分別為k1k2,問k1+k2是否為定值?若是的求出這個(gè)值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線的一條弦的中點(diǎn)作平行于拋物線對(duì)稱軸的平行線(或與對(duì)稱軸重合),交拋物線于一點(diǎn),稱以該點(diǎn)及弦的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為這條弦的阿基米德三角形(簡稱阿氏三角形).

現(xiàn)有拋物線:,直線(其中,,是常數(shù),且),直線交拋物線兩點(diǎn),設(shè)弦的阿氏三角形是.

1)指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

2)求的面積(用,表示);

3)稱的阿氏為一階的;、的阿氏、為二階的;、、、的阿氏三角形為三階的;……,由此進(jìn)行下去,記所有的階阿氏三角形的面積之和為,探索之間的關(guān)系,并求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案