Question

15．求f（x）=3${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}}$的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 可以看出該函數(shù)是由$y={3}^{\sqrt{t}}$和t=-x²+2x+3復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，$y={3}^{\sqrt{t}}$為增函數(shù)，從而求t=-x²+2x+3在f（x）定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間即可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：解-x²+2x+3≥0得，-1≤x≤3，令-x²+2x+3=t，y=f（x），則：$y={3}^{\sqrt{t}}$為增函數(shù)；
∴t=-x²+2x+3在[-1，3]上的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 考查復(fù)合函數(shù)的定義，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．