Question

6．設(shè)z=x+2y，求滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≤20}\\{5x+4y≤25}\\{x≥1}\\{y≥1}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$時z的最大值．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點M時，
直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=20}\\{5x+4y=25}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{45}{17}}\\{y=\frac{50}{17}}\end{array}\right.$，此時不滿足條件．
調(diào)整最優(yōu)解，當(dāng)x=2，y=3時，滿足條件，此時z的最大值為2+3×2=8．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，本題需要調(diào)整最優(yōu)解．