18．已知函數(shù)f（x）=xln（x-1）-a，下列說法正確的是（　�。�
A．當a＞0時，f（x）有零點x0，且x0∈（1，2）B．當a＞0時，f（x）有零點x0，且x0∈（2，+∞）
C．當a=0時，f（x）沒有零點D．當a＜0時，f（x）有零點x0，且x0∈（2，+∞）

分析 設g（x）=xln（x-1），確定函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞增，g（2）=0，即可得出結(jié)論．

解答 解：設g（x）=xln（x-1），則g′（x）=ln（x-1）+$\frac{x}{x-1}$，
∴g″（x）=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$，
∴1＜x＜2，g″（x）＜0，x＞2，g″（x）＞0，
∴g′（x）≥g′（2）=2＞0，
∴函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∵g（2）=0，
∴當a＞0時，f（x）有零點x0，且x0∈（2，+∞），
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點，考查導數(shù)知識的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+5bx$，若a，b是從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數(shù)，則使函數(shù)f（x）有極值點的概率為$\frac{1}{3}$．

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9．若A（-2，3），B（1，0），C（-1，m）三點在同一直線上，則m=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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6．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長，且acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c．
（Ⅰ）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
（Ⅱ）若A=60°，求$\frac{absinC}{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}$的值．

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13．已知函效f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x）+log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+a）．若函數(shù)g（x）=2x+a的圖象所過定點的縱坐標為4．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的定義域；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右支上，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，且滿足P1F2⊥F1F2，|Pn+1F2|=|PnF1|，則數(shù)列{xn}的通項公式xn=（　�。�
A．4n-2B．4n-1C．$\frac{8n+1}{3}$D．$\frac{8n-1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知A，B是雙曲線C的兩個頂點，直線l與雙曲線C交于不同的兩點P，Q，且與實軸所在直線垂直，若$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{AQ}$=0，則雙曲線C的離心率e=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求cos（$\frac{π}{2}$+α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．數(shù)列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上三個不重合的點A，B，C共線，且該直線不過點O，且$\overrightarrow{OC}$=$\frac{{a}_{1}}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{{a}_{2011}}{2}$$\overrightarrow{OB}$，則S2011等于（　　）
A．1005B．$\frac{1}{2}$C．2010D．2011

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