18.已知函數(shù)f(x)=xln(x-1)-a,下列說法正確的是( 。
A.當a>0時,f(x)有零點x0,且x0∈(1,2)B.當a>0時,f(x)有零點x0,且x0∈(2,+∞)
C.當a=0時,f(x)沒有零點D.當a<0時,f(x)有零點x0,且x0∈(2,+∞)

分析 設g(x)=xln(x-1),確定函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,g(2)=0,即可得出結(jié)論.

解答 解:設g(x)=xln(x-1),則g′(x)=ln(x-1)+$\frac{x}{x-1}$,
∴g″(x)=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{(x-1)^{2}}$,
∴1<x<2,g″(x)<0,x>2,g″(x)>0,
∴g′(x)≥g′(2)=2>0,
∴函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
∵g(2)=0,
∴當a>0時,f(x)有零點x0,且x0∈(2,+∞),
故選:B.

點評 本題考查函數(shù)的零點,考查導數(shù)知識的運用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

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10.已知A,B是雙曲線C的兩個頂點,直線l與雙曲線C交于不同的兩點P,Q,且與實軸所在直線垂直,若$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{AQ}$=0,則雙曲線C的離心率e=$\sqrt{2}$.

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A.1005B.$\frac{1}{2}$C.2010D.2011

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