分析 先由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),求出$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo),再根據(jù)$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=-1,列出一個關(guān)于α的方程,可將問題轉(zhuǎn)化為簡單的三角函數(shù)化簡求值問題.
解答 解:由$\overrightarrow{AC}$=(cosα-3,sinα),$\overrightarrow{BC}$=(cosα,sinα-3),
得$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,
∴sinα+cosα=$\frac{2}{3}$,
∴2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$,
$\frac{1+tanα}{{2{{sin}^2}α+sin2α}}$=$\frac{1+\frac{sinα}{cosα}}{{2sin}^{2}α+2sinαcosα}$=$\frac{1}{2sinαcosα}$=-$\frac{9}{5}$.
故答案為:$-\frac{9}{5}$.
點(diǎn)評 解決此題的關(guān)鍵是:熟練掌握向量數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的變換方法.已知某三角函數(shù)值、求其它三角函數(shù)的值.一般先化簡,再求值.化簡三角函數(shù)的基本方法:統(tǒng)一角、統(tǒng)一名通過觀察“角”“名”“次冪”,找出突破口,利用切化弦、降冪、逆用公式等手段將其化簡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\overrightarrow{AB}$ | B. | $\overrightarrow{BA}$ | C. | $\overrightarrow{AM}$ | D. | $\overrightarrow{MA}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 如果兩個復(fù)數(shù)的積是實(shí)數(shù),那么這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù) | |
B. | 用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個實(shí)根”時,要做的假設(shè)是:方程x2+ax+b=0至多有一個實(shí)根 | |
C. | 在復(fù)平面中復(fù)數(shù)z滿足|z|=2的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓 | |
D. | 等軸雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差=$2\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,2) | B. | [-1,+∞) | C. | (1,2] | D. | [1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 對任意實(shí)數(shù)x,都有x2-2x+1<0 | B. | 對任意實(shí)數(shù)x,都有x2-2x+1≤0 | ||
C. | 存在實(shí)數(shù)x,有x2-2x+1<0 | D. | 存在實(shí)數(shù)x,有x2-2x+1≤0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -3 | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|x<-3或x>1} | B. | {x|x<-1或x>3} | C. | {x|-1<x<3} | D. | {x|-3<x<1} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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