Question

14．向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂），則$\overrightarrow{a}$±$\overrightarrow$=（x₁±x₂，y₁±y₂），
λ$\overrightarrow{a}$=（λx₁，λy₁），若（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則$\overrightarrow{A}$B=（x₂-x₁，y₂-y₁）
1°$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x₁x₂+y₁y₂；$\stackrel{-2}{a}$=${{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}$
2°$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?x₁x₂+y₁y₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?x₁y₂-x₂y₁=0
3°|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$．

Answer 1

分析 由終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)便可得出向量$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)；進(jìn)行向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow，{\overrightarrow{a}}^{2}$；向量$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$的充要條件為$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，然后帶入坐標(biāo)即可，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$的充要條件為$x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，帶入坐標(biāo)，然后消去x，y即可；根據(jù)$|\overrightarrow{a}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}$便可用坐標(biāo)表示$|\overrightarrow{a}|$．

解答 解：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）；
∴$\overrightarrow{AB}=（{x}_{2}-{x}_{1}，{y}_{2}-{y}_{1}）$；
1°$\overrightarrow{a}•\overrightarrow={x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}$，${\overrightarrow{a}}^{2}={{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}$；
2°$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$等價(jià)于$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，即$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$?x₁x₂+y₁y₂=0；
$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?x₁y₂-x₂y₁=0；
3°$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}}=\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$．
故答案為：（x₂-x₁，y₂-y₁），1°x₁x₂+y₁y₂，${{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}$，2°x₁x₂+y₁y₂=0，x₁y₂-x₂y₁=0，3°$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直和平行的充要條件，根據(jù)向量的坐標(biāo)可以寫(xiě)出向量的長(zhǎng)度．