Question

20．已知f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）求f（x）≤3x的解集；
（Ⅱ）求f（x）+|x+1|≤1的解集．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用絕對值的幾何意義，即可求f（x）≤3x的解集；
（Ⅱ）利用絕對值的幾何意義，去掉絕對值，即可求f（x）+|x+1|≤1的解集．

解答 解：（Ⅰ）由f（x）≤3x得①$\left\{{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{2x-1≤3x}\end{array}}\right.$或②$\left\{{\begin{array}{l}{2x-1≤0}\\{1-2x≤3x}\end{array}}\right.$
解①得$x≥\frac{1}{2}$，解②得$\frac{1}{5}≤x＜\frac{1}{2}$．
∴f（x）≤3x的解集為$\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{5}}\right.}\right\}$．
（Ⅱ）f（x）+|x+1|≤1即|2x-1|+|x+1|≤1．
當(dāng)$x≥\frac{1}{2}$時，不等式為2x-1+x+1≤1，解得$x≤\frac{1}{3}$，∴解集為空集；
當(dāng)$-1＜x＜\frac{1}{2}$，不等式為-2x+1+x+1≤1，解得x≥1，∴解集為空集；
當(dāng)x≤-1時，不等式為-2x+1-x-1≤1，∴解集為空集．
綜上所述，x的取值范圍為空集．

點(diǎn)評 本題考查不等式的解法，考查絕對值的幾何意義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．