10．若函數(shù)f（x）=ax2-x-1的負(fù)零點有且僅有一個，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 先對二次項系數(shù)進(jìn)行討論：①a=0；②a≠0；再對②充分利用二次函數(shù)的根的判別式解決問題．

解答 解：若a=0，則f（x）=-x-1，令f（x）=-x-1=0，得x=-1，符合題意；
若a≠0，則f（x）=ax2-x-1是二次函數(shù)，
a＜0時，f（x）負(fù)零點有且僅有一個?△=1+4a≥0，并且f（0）＞0，無解；
當(dāng)a＞0時，?△=1+4a≥0，并且f（0）＜0，可得a＞0
綜上所述，a≥0．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和圖象變化及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）求f（x）≤3x的解集；
（Ⅱ）求f（x）+|x+1|≤1的解集．

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1．在平面內(nèi)，一條拋物線把平面分成兩部分，兩條拋物線最多把平面分成七個部分，設(shè)n條拋物線至多把平面分成f（n）個部分，則f（n+1）-f（n）=（　　）
A．2n+3B．2n+1C．3n+2D．4n+1

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18．一個蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第5天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有7776只蜜蜂．

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5．不論a取何值，函數(shù)y=loga（x+3）-1恒過定點A．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，求$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值．

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4．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（3）若點E為PC的中點，求二面角E-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)點P在曲線上y=lnx上，點Q在曲線y=1-$\frac{1}{x}$（x＞0）上，點R在直線y=x上，則|PR|+|RQ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（e-1）$B．$\sqrt{2}（e-1）$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a-4|，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，P為A1B1中點．
（Ⅰ）求證：CP⊥平面AD1P；
（Ⅱ）求點P到平面ACD1的距離．

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