5．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是單位向量，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，且向量$\overrightarrow c$滿(mǎn)足$|\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=1，則|$\overrightarrow c$|的取值范圍是（　�。�
A．$[\sqrt{2}-1，\;\sqrt{2}+1]$B．$[\sqrt{2}-1，\;\sqrt{2}]$C．$[\sqrt{2}，\;\sqrt{2}+1]$D．$[2-\sqrt{2}，\;2+\sqrt{2}]$

分析 由題意畫(huà)出圖形，$|\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=1的幾何意義為在以原點(diǎn)為起點(diǎn)的情況下，$\overrightarrow{c}$的終點(diǎn)到$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$的終點(diǎn)的距離為1，由此求得|$\overrightarrow c$|的取值范圍．

解答 解：如圖，
由$|\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=1，得$|\overrightarrow{c}-（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）|=1$，
即在以原點(diǎn)為起點(diǎn)的情況下，$\overrightarrow{c}$的終點(diǎn)到$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$的終點(diǎn)的距離為1．
∴|$\overrightarrow c$|的取值范圍是$[\sqrt{2}-1，\sqrt{2}+1]$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{Tn}，若正整數(shù)n0，使得n≥n0（n∈N*）時(shí)，有Tn+1＞Tn，則稱(chēng){Tn}為“n0～不減數(shù)列”．
（1）設(shè)s，t為正整數(shù)，且s＞t，甲：{xn}為“s～不減數(shù)列”，乙：{xn}為“t～不減數(shù)列”．
試判斷命題：“甲是乙的充分條件”的真假，并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$+2的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，an+1=f（an）（n∈N*），如果{an}為“n0～不減數(shù)列”，試求n0的最小值；
（3）設(shè)yn=$\left\{\begin{array}{l}{f（\frac{4}{3}），（n=1）}\\{（\frac{1}{{2}^{n}}+1）cosnπ，（n≥2，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，且xn-λyn=2n，是否存在實(shí)數(shù)λ使得{xn}為“$\frac{1}{2}$f（f（$\frac{4}{3}$））～不減數(shù)列”？若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)P1和P2是雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)為M，直線(xiàn)P1P2不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）若直線(xiàn)P1P2和直線(xiàn)OM的斜率都存在且分別為k1和k2，求證：k1k2=$\frac{b^2}{a^2}$；
（2）若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)分別為${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，1），直線(xiàn)OM的斜率為$\frac{3}{2}$，求由四點(diǎn)P1、F1、P2、F2所圍成四邊形P1F1P2F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知{an}是等比數(shù)列，給出以下四個(gè)命題：①{2a3n-1}是等比數(shù)列；②{an+an+1}是等比數(shù)列；③{anan+1}是等比數(shù)列；④{lg|an|}是等比數(shù)列，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．對(duì)于數(shù)列{an}，稱(chēng)$P（{a_k}）=\frac{1}{k-1}（|{{a_1}-{a_2}}|+|{{a_2}-{a_3}}|+…+|{{a_{k-1}}-{a_k}}|）$（其中k≥2，k∈N）為數(shù)列{an}的前k項(xiàng)“波動(dòng)均值”．若對(duì)任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），則稱(chēng)數(shù)列{an}為“趨穩(wěn)數(shù)列”．
（1）若數(shù)列1，x，2為“趨穩(wěn)數(shù)列”，求x的取值范圍；
（2）若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比q∈（0，1），求證：{bn}是“趨穩(wěn)數(shù)列”；
（3）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為整數(shù)，前k項(xiàng)的和為Sk．且對(duì)任意k≥2，k∈N，都有3P（Sk）=2P（ak），試計(jì)算：$C_n^2P（{a_2}）+2C_n^3P（{a_3}）+…+（n-1）C_n^nP（{a_n}）$（n≥2，n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．函數(shù)f（x）=3cos2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{3}{2}$（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形．將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的π倍，將所得圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）求h（x）=lg[g（x）-$\frac{5}{2}$]的定義域；
（3）若3sin2$\frac{x}{2}$-$\sqrt{3}$m[g（x）-1]≥m+2對(duì)任意x∈[0，2π]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．$若log_a^{\;}\frac{2}{3}＜1，（a＞0且a≠1）$，則a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{2}{3}$，1）B．（0，$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知⊙O1與⊙O1的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O1=7cm，則兩圓的位置關(guān)系相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．對(duì)于數(shù)列{an}，稱(chēng)P（ak）=$\frac{1}{k-1}（|{{a_1}-{a_2}}|+|{{a_2}-{a_3}}|+…+|{{a_{k-1}}-{a_k}}|）$（其中k≥2，k∈N）為數(shù)列{an}的前k項(xiàng)“波動(dòng)均值”．若對(duì)任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），則稱(chēng)數(shù)列{an}為“趨穩(wěn)數(shù)列”．
（1）若數(shù)列1，x，2為“趨穩(wěn)數(shù)列”，求x的取值范圍；
（2）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1＞0，d＞0，其前n項(xiàng)和記為Sn，試計(jì)算：Cn2P（S2）+Cn3P（S3）+…+CnnP（Sn）（n≥2，n∈N）；
（3）若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比q∈（0，1），求證：{bn}是“趨穩(wěn)數(shù)列”．

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