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已知函數f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則數k的取值范圍是
 
．
考點：分段函數的應用,根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：由題意在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象交點的個數即為方程根的個數，由圖象可得答案．
解答： 解：由題意作出函數f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
的圖象，
關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根等價于函數y=f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，
由圖象可知當k∈（0，1）時，滿足題意，
故答案為：（0，1）
點評：本題考查分段函數及運用，考查函數與方程的轉換，以及方程根的個數，數形結合是解決問題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x2+y2-4y-a=0表示一個圓．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=0，求過原點且傾斜角為60°的直線l被圓所截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數f（x）滿足對于任意實數x，都有f（1+x）=f（1-x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x+1．
（1）求證：函數f（x）是周期函數；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
均為單位向量，其夾角為θ，若|
a
-
b
|＜1，則θ的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
3
）
B、[0，
π
3
）
C、[0，
2π
3
）
D、（
π
3
，π]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程sin x+2|sin x|=k在x∈[0，2π]內有且僅有兩個不同的實數解，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（Ⅰ）若α∈[-π，0]，且|
AC
|=|
BC
|，求角α；
（Ⅱ）若α∈[
π
2
，π]，且
AC
⊥
BC
，求
sin2α
2
sin(α-
π
4
)-cos2α
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β為非零常數．若f（2013）=1，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=x+3y-4的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O，A，B，C四點共面，直線OA是線段BC的垂直平分線，
OA
=a，
OB
=b，則
OC
=（　�。�
A、（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
B、2（
a
•
b
a
2
）
a
-
b
C、（
a
•
b
a
2
）
a
+
b
D、2（
a
•
b
a
2
）
a
+
b

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