已知點(diǎn) M（x，y）的坐標(biāo)滿足
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3），點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
ON
•
OM
的最小值是（　�。�
A、12B、5C、-6D、-21
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：
分析：由
ON
•
OM
=x-3y，設(shè)z=x-3y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合線性規(guī)劃即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)z=
ON
•
OM
=x-3y，由z=x-3y得y=
1
3
x-
z
3
，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=
1
3
x-
z
3
，
由圖象可知當(dāng)直線y=
1
3
x-
z
3
，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=
1
3
x-
z
3
的截距最大，
此時(shí)z最小，
由
x=3
x-y+5=0
，解得
x=3
y=8
，即A（3，8），
此時(shí)代入目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，
得z=3-3×8=-21．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值是-21．
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x+1）n（n＞3且n∈N）展開式中第r項(xiàng)的系數(shù)為ar，且9a1，2an，a3成等差數(shù)列，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=-f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），給出下列結(jié)論：
①f（3）=1；②函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是減函數(shù)；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；④若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上的所有根之和為-8．則其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x+
x2
2
在[0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）比較ln2和
13
20
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列
15
2
，
24
5
，
35
10
，
48
17
，
63
26
，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足
S9
9
-a2=6，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若存在兩項(xiàng)am、an使得am+an=2a1+12，則
1
m
+
4
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)列{an}和{bn}對任意n∈N+，an，bn，an+1成等差數(shù)列，且an+1=
bnbn+1
，判斷數(shù)列{
bn
}是否為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足2a7=3a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得
aman
=4a1，則m+n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，且PD⊥底面ABCD，PD=AB，點(diǎn)M的是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求平面PDC與平面BDM所成銳二面角的余弦值．

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