Question

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$），點P（x₁，4）和Q（x₂，4）是函數(shù)f（x）圖象上相鄰的兩個最高點，且|x₁-x₂|=π，x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）的一個零點，則使函數(shù)f（x）取得最大值的最小正數(shù)x₀的值是$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 由最大值求得A，由周期求得ω，由函數(shù)的零點求得φ，可得函數(shù)的解析式，從而求得使函數(shù)f（x）取得最大值的最小正數(shù)x₀的值．

解答 解：由題意可得A=4，$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+φ）．
由f（$\frac{π}{3}$）=4sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，可得sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，
∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
再根據sin（2x₀+$\frac{π}{3}$）=1，可得最小正數(shù)x₀=$\frac{π}{12}$，
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎題．