Question

20．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．
（1）求f（x）的最小正周期和振幅；
（2）在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．
（3）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用輔助角公式即可求f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得周期和振幅；
（2）利用五點(diǎn)作圖法作出f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（3）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）=2（$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx$）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=2π，振幅為2．
（2）列表：

x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{7π}{6}$	$\frac{5π}{3}$
x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）	0	2	0	-2	0

作圖如下：
（3）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z  …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及五點(diǎn)作圖法，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．