Question

2．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為2，F(xiàn)到原點(diǎn)的距離為3，則雙曲線C的離心率e為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• B． $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

Answer 1

分析 由題意，雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，又b²=c²-a²，代入得a，即可求得雙曲線C的離心率．

解答 解：由題意雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為2，F(xiàn)到原點(diǎn)的距離為3，
雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b=2，c=3．
又b²=c²-a²，代入得a²=5，解得e=$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查雙曲線中幾何量之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題．