8．已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a2+a3=12，且a22=2a1•（a3+1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)b1+b2+…+bn=n•an，求bn．

分析 （1）由已知列方程組求得等差數(shù)列的首項和公差，代入通項公式得答案；
（2）把（1）中求得的通項公式代入b1+b2+…+bn=n•an，取n=n-1得另一遞推式，作差后求得bn．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由a1+a2+a3=12，且a22=2a1•（a3+1），得
$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=12}\\{（{a}_{1}+d）^{2}=2{a}_{1}（{a}_{1}+2d+1）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=0}\\{d=4}\end{array}\right.$（舍），
∴an=1+3（n-1）=3n-2；
（2）由b1+b2+…+bn=n•an，得
b1+b2+…+bn=n•（3n-2）=3n2-2n，
b1+b2+…+bn-1=3（n-1）2-2（n-1）（n≥2），
兩式作差得：bn=6n-5（n≥2），
由b1=1適合上式，
∴bn=6n-5．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查由數(shù)列的前n項和求數(shù)列通項，是中檔題．

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10．如圖，已知定點A（1，0），點B是定直線l：x=-1上的動點，∠BOA的角平分線交AB于C．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）若E（-2，0），F(xiàn)（2，0），G（-1，$\frac{1}{2}$），（1）中軌跡上是否存在一點Q，直線EQ，F(xiàn)Q與y軸交點分別為M，N，使得∠MGN是直角？如果存在，求點Q坐標；如果不存在，請說明理由．

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11．已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）
（1）求a0及${S_n}=\sum_{i=1}^n{a_i}$；
（2）試比較Sn與（n-2）3n+2n2的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=4sin（ωx+$\frac{π}{4}$）cos（ωx-$\frac{π}{4}$）-2sin（ωx-$\frac{π}{4}$）•cos（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象與直線y=3在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，P4…，且|P3P5|=$\frac{π}{2}$，則此函數(shù)的遞增區(qū)間為（　　）
A．[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）B．[$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$]（k∈Z）
C．[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）D．[$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．一個數(shù)列的第n項an=[a1+（n-1）d]qn-1（q≠0），即an是一個等差數(shù)列的第n項與一個等比數(shù)列的第n的乘積，這樣的數(shù)列叫做“等差×等比”數(shù)列．
（1）試判斷數(shù)列an=35-2n和bn=（-2）n是否為“等差×等比”數(shù)列，如果是“等差×等比”數(shù)列，求出a1，d，q或b1，d，q的值，如果不是“等差×等比”數(shù)列，請說明理由；
（2）若{cn}是“等差×等比”數(shù)列，且c1=2，c2=-$\frac{5}{2}$，c3=2，求cn；
（3）若dn=（35-2n）（-2）n-1，求dndn+1的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)f（x）=lnx+aex，g（x）=x3-x2-3．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間及在x=2處的切線方程l；
（2）若對任意的x∈（$\frac{1}{2}$，2），函數(shù)y=f（x）的圖象都在直線l的下方，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是12π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點F1，F(xiàn)2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成邊長為4的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C上任意一點P做橢圓C的切線與直線F1P的垂線F1M相交于點M，求點M的軌跡方程；
（Ⅲ）若切線MP與直線x=-2交于點N，求證：$\frac{{|N{F_1}|}}{{|M{F_1}|}}$為定值．

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18．已知集合A={y|y=x2+1}，B={x|y=$\sqrt{4-x}$，（x∈Z）}，P=A∩B，則P的真子集的個數(shù)為（　�。�
A．14個B．15個C．16個D．17個

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