14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定義域為集合A，B={x|0≤x-1＜8}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求∁RA∩B
（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）先求出集合A，化簡集合B，根據(jù) 根據(jù)集合的運算求，（CRA）∩B；
（2）若A∪C=R，則可以比較兩個集合的端點，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．

解答 解：（1）由題意$\left\{\begin{array}{l}{3-x≥0}\\{7-x＞0}\end{array}\right.$，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，
B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，
∴（CRA）∩B={7，8，9}
（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥3}\\{a+1＜7}\end{array}\right.$，解得3≤a＜6
∴實數(shù)a的取值范圍是3≤a＜6．

點評 本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是理解集合運算的意義，能借助數(shù)軸等輔助工具正確判斷兩個集合的關(guān)系及相應參數(shù)的范圍，本題中取參數(shù)的范圍是一個難點，易因為錯判出錯，求解時要注意驗證等號能否成立．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6．
（1）證明：函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)f（x）有且只有一個零點；
（2）求該零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（4-t）=f（t），那么（　�。�
A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊為a、b、c，已知$\overrightarrow{m}$=（b，a-2c），$\overrightarrow{n}$=（cosA-2cosC，cosB）且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求$\frac{sinC}{sinA}$的值；
（2）若a=2，|$\overrightarrow{m}$|=3$\sqrt{5}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若對任意x∈R，$\frac{x}{{x}^{2}+2x+2}$≤a，則實數(shù)a的取值范圍是a≥$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求函數(shù)y=（log2$\frac{x}{2}$）（log2$\frac{x}{4}$）的值域，其中x滿足-3≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤1}\\{2x+y≤5}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=-3x+y的最小值為（　�。�
A．-4B．-5C．-6D．-7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中，a，b，c均為整數(shù)，且f（0），f（1）均為奇數(shù)．求證：f（x）=0無整數(shù)根．  
（2）已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≥9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若不等式$\frac{1}{x}$＜2和|x|＞$\frac{1}{3}$同時成立，則x的取值范圍是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$B．x＞$\frac{1}{2}$或x＜-$\frac{1}{3}$C．x＞$\frac{1}{2}$或x＜$\frac{1}{3}$D．x＞$\frac{1}{2}$

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