7．在△ABC中，若$\sqrt{3}$（tanB+tanC）=tanBtanC-1，則sin2A=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 由條件利用兩角和的正切公式，求得tan（B+C）=150°，可得A=30°，從而求得sin2A的值．

解答 解：△ABC中，若$\sqrt{3}$（tanB+tanC）=tanBtanC-1，
則 tan（B+C）=$\frac{tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴B+C=150°，∴A=30°，
∴sin2A=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2015）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是（　�。�
A．{x|x＜-2015或0＜x＜2015}B．{x|x＜-2015＜x＜0或x＞2015}
C．{x|x＜-2015或x＞2015}D．{x|-2015＜x＜0或0＜x＜2015}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若f（x）是偶函數(shù)，其定義域為（-∞，+∞），且在[0，+∞）是減函數(shù)，則f（-$\frac{3}{2}$）與f（-a2-$\frac{3}{2}$）的大小關系是（　�。�
A．f（-$\frac{3}{2}$）≥f（-a2-$\frac{3}{2}$）B．f（-$\frac{3}{2}$）＜f（-a2-$\frac{3}{2}$）C．f（-$\frac{3}{2}$）＞f（-a2-$\frac{3}{2}$）D．f（-$\frac{3}{2}$）≤f（-a2-$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某校為了解高三年級不同性別的學生對取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對），進行了如下的調(diào)查研究．全年級共有1350人，男女生比例為8：7，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為$\frac{1}{9}$，通過對被抽取學生的問卷調(diào)查，得到如下2x2列聯(lián)表：
支持反對總計
男生30
女生25
總計
（I）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認為態(tài)度與性別有關？
（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現(xiàn)從這10人中隨機抽取一男一女進一步調(diào)查原因．求其中恰有一人支持一人反對的概率．
參考公式及臨界表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
P（K2≥k0）0.100.0500.0100.0050.001
k02.706%3.8416.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=9，直線l經(jīng)過圓C外一點P（2，0）且與圓C交于A，B兩點．
（1）若$|{AB}|=4\sqrt{2}$，求直線l的方程；
（2）求三角形ABC面積的最大值及此時直線l的方程．

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19．已知函數(shù)y=f（x）在R上為減函數(shù)，且f（0）=1，f（1）=0，則f（x）＞0的解集是（　　）
A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

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16．設函數(shù)y=f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（$\frac{x+3}{x+4}$）的所有x之各為-8．

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17．在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．

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