Question

18．若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2015）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是（　�。�

• A． {x|x＜-2015或0＜x＜2015}
• B． {x|x＜-2015＜x＜0或x＞2015}
• C． {x|x＜-2015或x＞2015}
• D． {x|-2015＜x＜0或0＜x＜2015}

Answer 1

分析 由條件可得到f（2015）=f（-2015）=0，f（x）在（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，從而解xf（x）＜0可得，$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（2015）}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-2015）}\end{array}\right.$，從而根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可得出原不等式的解集．

解答 解：根據(jù)題意，f（2015）=f（-2015）=0，f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)；
∴由xf（x）＜0得：
$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$；
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（2015）}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-2015）}\end{array}\right.$；
∴0＜x＜2015，或x＜-2015；
∴原不等式的解集為{x|x＜-2015，或0＜x＜2015}．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性的特點(diǎn)．