Question

2．某校為了解高三年級不同性別的學(xué)生對取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對），進行了如下的調(diào)查研究．全年級共有1350人，男女生比例為8：7，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為$\frac{1}{9}$，通過對被抽取學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下2x2列聯(lián)表：

	支持	反對	總計
男生	30
女生		25
總計

（I）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)？
（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現(xiàn)從這10人中隨機抽取一男一女進一步調(diào)查原因．求其中恰有一人支持一人反對的概率．
參考公式及臨界表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706%	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，可以完成列聯(lián)表；求出k₀，與臨界值比較，即可得出能否有99.9%的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)；
（Ⅱ）確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)概率公式，可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

	支持	反對	總計
男生	30	50	80
女生	45	25	70
總計	75	75	150

計算得K²=$\frac{150×（30×25-50×45）^{2}}{80×70×75×75}$≈10.714＜10.828，
所以沒有99.9%的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）隨機抽取一男一女所有可能的情況有24種，其中恰有一人支持一人反對的可能情況有2×2+4×212種，所以概率為P=$\frac{1}{2}$．…（12分）

點評 本題考查概率知識的運用，考查獨立性檢驗知識，確定基本事件是關(guān)鍵．