Question

9．求下列函數(shù)的周期：
（1）y=cos2x+sin2x；
（2）y=|sinx|+|cosx|

Answer 1

分析 （1）利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計算即可．
（2）法一、把函數(shù)解析式變形：y=|sinx|+|cosx|=$\sqrt{1+|sin2x|}$，由此求得函數(shù)周期；法二、利用周期定義求解．

解答 解：（1）y=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
則三角函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）法一、
∵y=|sinx|+|cosx|＞0，
∴y²=sin²x+cos²x+2|sinx||cosx|
=1+|sin2x|，
∴y=$\sqrt{1+|sin2x|}$，即y=|sinx|+|cosx|=$\sqrt{1+|sin2x|}$，
∵函數(shù)y=sin2x的周期為π，
∴y=|sin2x|的周期為$\frac{π}{2}$，
故y=|sinx|+|cosx|的周期為$\frac{π}{2}$；
法二、
∵|sin（x+$\frac{π}{2}$）|+|cos（x+$\frac{π}{2}$）|=|cosx|+|-sinx|=|sinx|+|cosx|，
∴函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的周期為$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，利用輔助角公式以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．