Question

19．作為市政府為民辦實(shí)事之一的公共自行車(chē)建設(shè)工作已經(jīng)基本完成了，相關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿(mǎn)意指數(shù)不低于0.8，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，該部門(mén)為了了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿(mǎn)意程度，在公共自行車(chē)自助點(diǎn)隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)了前來(lái)使用的100名市民，并根據(jù)這100名市民對(duì)該項(xiàng)目滿(mǎn)意程度的評(píng)分（滿(mǎn)分100分），繪制了如圖頻率分布直方圖：
（1）為了了解部分市民對(duì)公共自行車(chē)建設(shè)項(xiàng)目評(píng)分較低的原因，該部門(mén)從評(píng)分低于60分的市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求這2人評(píng)分恰好都在[50，60）的概率；
（2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)驗(yàn)收，并說(shuō)明理由．
（注：滿(mǎn)意指數(shù)=$\frac{滿(mǎn)意程度的平均得分}{100}$）

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖得評(píng)分在[40，50），[50，60）的市民分別有2個(gè)和3個(gè)，由此能求出該部門(mén)從評(píng)分低于60分的市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，這2人評(píng)分恰好都在[50，60）的概率．
（2）求出樣本滿(mǎn)意程度的平均得分80.5，從而求出市民滿(mǎn)意指數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得評(píng)分在[40，50），[50，60）的頻率分別為0.02和0.03，
∴評(píng)分在[40，50），[50，60）的市民分別有2個(gè)和3個(gè)，
∴該部門(mén)從評(píng)分低于60分的市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
這2人評(píng)分恰好都在[50，60）包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{2}$=3，
∴這2人評(píng)分恰好都在[50，60）的概率p=$\frac{3}{10}$．
（2）樣本滿(mǎn)意程度的平均得分為：
45×0.02+55×0.03+65×0.15+75×0.24+85×0.3+95×0.26=80.5，
估計(jì)市民滿(mǎn)意程度的平均分為80.5，
∴市民滿(mǎn)意指數(shù)為：$\frac{80.5}{100}=0.805＞0.8$，
∴該項(xiàng)目能通過(guò)驗(yàn)收．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查事件概率、樣本的數(shù)據(jù)特征等統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)的知識(shí)，考查數(shù)據(jù)分析、運(yùn)算求解能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力及統(tǒng)計(jì)思想．