Question

4．將函數(shù)$f（x）=sin（{x+\frac{π}{6}}）$的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，所得函數(shù)g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以是（　�。�

• A． $（{-\frac{π}{12}，0}）$
• B． $（{\frac{5π}{12}，0}）$
• C． $（{-\frac{π}{3}，0}）$
• D． $（{\frac{2π}{3}，0}）$

Answer 1

分析 根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），由$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵$g（x）=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}}）$，
∴由$\frac{x}{2}+\frac{π}{6}=kπ$，∴$可得x=2kπ-\frac{π}{3}，k∈Z$，
令$k=0，x=-\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，屬于中檔題．