Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{tan[\frac{π}{2}（x-1）]，}&{0＜x≤1}\\{lnx，}&{x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（e））=0，函數(shù)y=f（x）-1的零點為$\frac{1}{2}$，e．

Answer 1

分析 直接利用分段函數(shù)逐步求解第一問．利用分段函數(shù)直接求解函數(shù)的零點即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{tan[\frac{π}{2}（x-1）]，}&{0＜x≤1}\\{lnx，}&{x＞1}\end{array}\right.$，
則f（f（e））=f（lne）=f（1）=tan0=0．
當(dāng)0＜x≤1時，tan$[\frac{π}{2}（x-1）]$=1，可得$\frac{π}{2}（x-1）=kπ+\frac{π}{4}$，k∈Z，
x=k+1+$\frac{1}{2}$，k=-1，x=$\frac{1}{2}$滿足題意．
當(dāng)x＞1時，lnx-1=0，解得x=e，
函數(shù)的零點為：$\frac{1}{2}$；e．
故答案為：0；$\frac{1}{2}$，e．

點評 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法以及函數(shù)的零點的求法，考查分類討論以及計算能力．