Question

14．已知2^x=7^y=k，$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=4，則k的值是（　　）

• A． （$\frac{2}{7}$）${\;}^{\frac{1}{4}}$
• B． （$\frac{2}{7}$）⁴
• C． 5${\;}^{\frac{1}{4}}$
• D． （$\frac{7}{2}$）${\;}^{\frac{1}{4}}$

Answer 1

分析 化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，然后代入$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=4，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求得k．

解答 解：由2^x=7^y=k，得x=log₂k，y=log₇k，
代入$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=4，得$\frac{1}{lo{g}_{2}k}-\frac{1}{lo{g}_{7}k}=4$，
∴l(xiāng)og_k2-log_k7=4，
則$lo{g}_{k}\frac{2}{7}=4$，
∴k=$（\frac{2}{7}）^{\frac{1}{4}}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．