14．已知2x=7y=k，$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=4，則k的值是（　�。�
A．（$\frac{2}{7}$）${\;}^{\frac{1}{4}}$B．（$\frac{2}{7}$）4C．5${\;}^{\frac{1}{4}}$D．（$\frac{7}{2}$）${\;}^{\frac{1}{4}}$

分析 化指數(shù)式為對數(shù)式，然后代入$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=4，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求得k．

解答 解：由2x=7y=k，得x=log2k，y=log7k，
代入$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=4，得$\frac{1}{lo{g}_{2}k}-\frac{1}{lo{g}_{7}k}=4$，
∴l(xiāng)ogk2-logk7=4，
則$lo{g}_{k}\frac{2}{7}=4$，
∴k=$（\frac{2}{7}）^{\frac{1}{4}}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知命題p：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥10}\\{x-10≤0}\end{array}\right.$，命題q：-m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）求與橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1有公共焦點(diǎn)，且離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$的雙曲線的方程；
（2）過P（3，$\frac{15}{4}$）和Q（-$\frac{16}{3}$，5）兩點(diǎn)．

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2．已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1，則點(diǎn)B到平面ACB1的距離是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（　�。�
A．2nB．2n+1C．（$\frac{1}{2}$）nD．（$\frac{1}{2}$）n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．雙曲線C：3x2-4y2=12的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{7}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若直線m：y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（-1，0），且過弦AB的中點(diǎn)M，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知雙曲線2x2-y2=2上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線y=x+m對稱，且MN的中點(diǎn)在直線y=2x+4上，則實(shí)數(shù)m的值為$\frac{16}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．將函數(shù)$f（x）=sin（{x+\frac{π}{6}}）$的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，所得函數(shù)g（x）圖象的一個對稱中心可以是（　�。�
A．$（{-\frac{π}{12}，0}）$B．$（{\frac{5π}{12}，0}）$C．$（{-\frac{π}{3}，0}）$D．$（{\frac{2π}{3}，0}）$

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同步練習(xí)冊答案