Question

8．已知實(shí)數(shù)m＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}-sinx+2}{{x}^{2}+1}$在[-m，m]上的最大值為p，最小值為q，則p+q=4．

Answer 1

分析 通過令g（x）=-$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$可知f（x）=2+g（x）且g（x）為奇函數(shù)，利用g（x）在[-m，m]上的最大值、最小值和為0及各自與f（x）的最值之間的關(guān)系即得結(jié)論．

解答 解：依題意，f（x）=$\frac{2{x}^{2}-sinx+2}{{x}^{2}+1}$=2-$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$，
令g（x）=-$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$，則f（x）=2+g（x），且g（x）為奇函數(shù)，
記g（x）在[-m，m]上的最大值為a，最小值為b，則p=a+2，q=b+2，
又∵a+b=0，
∴p+q=（a+b）+4=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查奇函數(shù)的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．