Question

13．下列命題中，真命題是（　　）

• A． 存在x∈R，使得e^x≤0
• B． 任意x∈R，2^x＞x²
• C． a＞1，b＞1是ab＞1的必要條件
• D． x²+$\frac{2}{x}$≥3對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立

Answer 1

分析 A指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：e^x＞0恒成立，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)可用特殊值法令x=2時(shí)，2^x=4，x²=4，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)命題的考查由a＞1，b＞1⇒ab＞1，ab＞1不一定a＞1，且b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)考查了正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于其幾何平均數(shù)．

解答 解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：e^x＞0恒成立，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)x=2時(shí)，2^x=4，x²=4，故B錯(cuò)誤；
由a＞1，b＞1⇒ab＞1，ab＞1不一定a＞1，且b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；
x＞0⇒x²+$\frac{2}{x}$=x²+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x}$≥3，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查了數(shù)學(xué)中常見的概念：指數(shù)函數(shù)，四中命題和算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)熟記性質(zhì)．