Question

12．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$=80，$\sum_{i=1}^{10}$y_i=20，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=184，$\sum_{i=1}^{10}$${{x}_{i}}^{2}$=720．家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程為y=bx+a，若該居民區(qū)某家庭的月儲蓄為2千元，預測該家庭的月收入為8千元．
（附：線性回歸方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

Answer 1

分析 利用已知條件求出，樣本中心坐標，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程y=bx+a，通過x=2，利用回歸直線方程，推測該家庭的月儲蓄．

解答 解：（1）由題意知，n=10，$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$=8，$\overline{y}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$y_i=2，
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{184-10×8×2}{720-10×{8}^{2}}$=0.3，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=2-0.3×8=-0.4，
∴線性回歸方程為y=0.3x-0.4，
當y=2時，x=8，
故答案為：8．

點評 本題考查線性回歸方程的求解及應用，屬基礎題．