Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知圓O₁的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓O₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=-2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）把圓O₁和圓O₂的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（1）求經(jīng)過圓O₁與圓O₂的交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）對(duì)圓O₁的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ即可得到普通方程，由圓O₂的參數(shù)方程解出cosα，sinα，使用正余弦的平方和等于1消參數(shù)得到圓O₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）將兩圓普通方程相減即得公共弦方程．

解答 解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，∴圓O₁的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=-2+2sinα}\end{array}\right.$得cosα=$\frac{x}{2}$，sinα=$\frac{y+2}{2}$，
∴圓O₂的直角坐標(biāo)方程為（$\frac{x}{2}$）²+（$\frac{y+2}{2}$）²=1，即x²+y²+4y=0．
（2）將兩圓的普通方程相減得-4x-4y=0，即x+y=0．
∴經(jīng)過圓O₁與圓O₂的交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為x+y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．