Question

16．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{4}{5}$，cot（α-β）=-3，求cosβ

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα、sin（α-β）、cos（α-β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[α-（α-β）]的值．

解答 解：∵α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sinα=$\frac{4}{5}$，cot（α-β）=-3，∴cosα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，
∴sin（α-β）=-$\frac{1}{\sqrt{10}}$，cos（α-β）=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．