Question

1．盒甲有16個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中任意取出3個(gè)，設(shè)X表示其中黑球的個(gè)數(shù)，求出X的分布列．

Answer 1

分析 由已知X的可能取值為0，1，2，3，分別示求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．

解答 解：∵盒甲有16個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中任意取出3個(gè)，X表示其中黑球的個(gè)數(shù)，
∴X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{16}^{3}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{560}{1140}$=$\frac{28}{57}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{16}^{2}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{480}{1140}$=$\frac{24}{57}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{16}^{1}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{96}{1140}$=$\frac{8}{95}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{4}{1140}$=$\frac{1}{285}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{28}{57}$	$\frac{24}{57}$	$\frac{8}{95}$	$\frac{1}{285}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．