1.盒甲有16個(gè)白球和4個(gè)黑球,從中任意取出3個(gè),設(shè)X表示其中黑球的個(gè)數(shù),求出X的分布列.

分析 由已知X的可能取值為0,1,2,3,分別示求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.

解答 解:∵盒甲有16個(gè)白球和4個(gè)黑球,從中任意取出3個(gè),X表示其中黑球的個(gè)數(shù),
∴X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=$\frac{{C}_{16}^{3}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{560}{1140}$=$\frac{28}{57}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{16}^{2}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{480}{1140}$=$\frac{24}{57}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{16}^{1}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{96}{1140}$=$\frac{8}{95}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{4}{1140}$=$\frac{1}{285}$,
∴X的分布列為:

 X 0 1 2 3
 P $\frac{28}{57}$ $\frac{24}{57}$ $\frac{8}{95}$ $\frac{1}{285}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.

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