Question

17．如圖，設(shè)A，B，C是不共線的三點(diǎn)，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow p，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow q$，若點(diǎn)D在線段BC上，且BC：CD=5：2，則向量$\overrightarrow{AD}$=$\frac{7}{5}\overrightarrow{q}-\frac{2}{5}\overrightarrow{p}$（用向量$\overrightarrow p，\overrightarrow q$表示）．

Answer 1

分析 由BC：CD=5：2，可得$BD=\frac{7}{5}BC$．再利用向量三角形法則與向量共線定理即可得出．

解答 解：∵BC：CD=5：2，
∴$BD=\frac{7}{5}BC$．
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}$=$\frac{7}{5}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}$=$\frac{7}{5}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）+\overrightarrow{AB}$=$\frac{7}{5}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}$=$\frac{7}{5}\overrightarrow{q}-\frac{2}{5}\overrightarrow{p}$．
故答案為：$\frac{7}{5}\overrightarrow{q}-\frac{2}{5}\overrightarrow{p}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量三角形法則與向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．