Question

9．某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費300元，未租出的車每輛每月需要維護費100元，又該租賃公司每個月的固定管理費為4200元．
（1）當(dāng)每輛車的月租金為3 600元時，能租出多少輛？
（2）當(dāng)每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽車每月租金-車輛月維護費-公司每月固定管理費）

Answer 1

分析 （1）依題意，未租出的車輛數(shù)為$\frac{3600-3000}{50}$=12，進而可得結(jié)論；
（2）通過設(shè)每輛車的月租金為x元，配方、計算可知租賃公司的月收益y=-$\frac{1}{50}$（x-4100）²+29×10⁴，進而可得結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為$\frac{3600-3000}{50}$=12，
所以此時租出了100-12=88輛；
（2）設(shè)每輛車的月租金為x元，租賃公司的月收益為
y=（100-$\frac{x-3000}{50}$）（x-300）-$\frac{x-3000}{50}$×100-4200
=$\frac{1}{50}$（8000x-x²+300x-240×10⁴+30×10⁴-100x）-4200
=$\frac{1}{50}$（-x²+8200x-210×10⁴）-4200
=-$\frac{1}{50}$（x-4100）²+29×10⁴
≤29×10⁴，
所以當(dāng)每輛車的租金為4100元時，租憑公司的月收益最大，最大月收益是29萬元．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．