【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案,“3”是指必考的語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科,“1”是指在物理和歷史中必選一科,“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科.為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況,進(jìn)行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生,其中男生1000人,女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本,統(tǒng)計知其中有17個男生選物理,6個女生選歷史.

(I)根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù),填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)?

(II)在樣本里選歷史的人中任選4人,記選出4人中男生有人,女生有人,求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.(的計算公式見下),臨界值表:

【答案】(I)沒有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān);(II)見解析

【解析】

(I)由條件知,按分層抽樣法抽取的36個樣本數(shù)據(jù)中有個男生,16個女生,根據(jù)題意列出列聯(lián)表,求得的值,即可得到結(jié)論.

(II)由(I)知在樣本里選歷史的有9人. 其中男生3人,女生6人,求得可能的取值有,進(jìn)而求得相應(yīng)的概率,列出隨機(jī)變量的分布列,利用公式求解期望.

(I)由條件知,按分層抽樣法抽取的36個樣本數(shù)據(jù)中有個男生,16個女生,結(jié)合題目數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表:

男生

女生

合計

選物理

17

3

20

選歷史

10

6

16

合計

27

9

,

所以沒有90%的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān).

(II)由(I)知在樣本里選歷史的有9人. 其中男生3人,女生6人.

所以可能的取值有.

,;,,

所以的分布列為:

2

0

所以的期望.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】表示不超過的最大整數(shù),例,,.已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求證:當(dāng)時,總有,并指出當(dāng)為何值時取等號;

(3)解關(guān)于的不等式.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,焦距為,直線與橢圓相交于、兩點,關(guān)于直線的對稱點在橢圓上.斜率為的直線與線段相交于點,與橢圓相交于、兩點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】已知兩個正數(shù)a,b滿足a+b=1

1)求證:;

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【題目】某地級市共有200000中小學(xué)生,其中有7%學(xué)生在2017年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為5:3:2,為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”,對這三個等次的困難學(xué)生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加,一般困難的學(xué)生中有會脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難,特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難,F(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值,其中年份取13時代表2013年, (萬元)近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù)。(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)

其中

(Ⅰ)估計該市2018年人均可支配年收入;

(Ⅱ)求該市2018年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少?

附:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線方程 的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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【題目】如圖,四棱錐中,底面,,為線段上一點,的中點.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,AB是異面直線a、b的公垂線,長度為2,點C、D分別在直線a和b上,且CD長為4,過線段AB的中點M作平面α,使得AB⊥平面α,線段CD與平面α交點為N.

(1)求異面直線AB和CD所成的角的大小;

(2)求證:直線a∥α且CN=DN.

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【題目】已知橢圓C:,直線l:y=kx+b與橢圓C相交于A、B兩點.

(1)如果k+b=﹣,求動直線l所過的定點;

(2)記橢圓C的上頂點為D,如果∠ADB=,證明動直線l過定點P(0,﹣);

(3)如果b=﹣,點B關(guān)于y軸的對稱點為B,向直線AB是過定點?如果是,求出定點的坐標(biāo);如果不是,請說明理由.

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【題目】已知直線與平面,,下列命題:

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