Question

9．若實(shí)數(shù)x、y滿足x|x|-y|y|=1，則點(diǎn)（x，y）到直線y=x的距離的取值范圍是（　�。�

• A． [1，$\sqrt{2}$）
• B． （0，$\sqrt{2}$]
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 對(duì)x，y的取值進(jìn)行分段，由此求出曲線方程，然后畫(huà)圖，由圖形可得曲線上點(diǎn)（x，y）到直線y=x的距離的取值范圍．

解答 解：當(dāng)x≥0且y≥0時(shí)，
方程化為：x|x|-y|y|=x²-y²=1；
當(dāng)x＞0且y＜0時(shí)，
方程化為：x|x|-y|y|=x²+y²=1；
當(dāng)x＜0且y＞0時(shí)，無(wú)意義；
當(dāng)x＜0且y＜0時(shí)，
方程化為：x|x|-y|y|=y²-x²=1．
作出圖象如圖所示，

∵直線y=x為兩段等軸雙曲線的漸近線，四分之一個(gè)單位圓上的點(diǎn)到直線y=x的距離的最大值為1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線的方程和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．