Question

20．已知數(shù)列{a_n}滿足a₂=34，a_n+1-a_n=4n（n∈N^*），則數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的最小值是（　　）

• A． 15
• B． 14
• C． $\frac{27}{2}$
• D． 16

Answer 1

分析 a_n+1-a_n=4n（n∈N^*），可得a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+a₂=2n²-2n+30．因此$\frac{{a}_{n}}{n}$=$2n+\frac{30}{n}$-2，再利用單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵a_n+1-a_n=4n（n∈N^*），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+a₂
=4（n-1）+4（n-2）+…+4×2+34
=$4×\frac{n（n-1）}{2}$+30
=2n²-2n+30．
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=$2n+\frac{30}{n}$-2，
當(dāng)n=4時(shí)，$\frac{{a}_{4}}{4}$=$\frac{27}{2}$，
當(dāng)n=3時(shí)，$\frac{{a}_{3}}{3}$=14．
因此當(dāng)n=4時(shí)，數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}取得最小值是$\frac{27}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的單調(diào)性、“累加求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．