8．正四棱錐的底面面積為4，高為3，設(shè)它的側(cè)棱與底面所成的角為α，則sinα=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．

分析 由正方形的面積計(jì)算公式可得邊長(zhǎng)AB，進(jìn)而得到OB，利用勾股定理、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵AB2=4，解得AB=2．
∴OB=$\frac{1}{2}DB$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
∴PB=$\sqrt{P{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
∴sinα=$\frac{PO}{PB}$=$\frac{3}{\sqrt{11}}$=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{11}}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的面積計(jì)算公式、勾股定理、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖1，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M，N，Q分別是線段AD1，B1C，C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐Q-BMN的俯視圖如圖2所示時(shí)，三棱錐Q-BMN四個(gè)面中面積最大的是（　　）
A．△MNQB．△BMNC．△BMQD．△BNQ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若集合A={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，集合B={y|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，則A∪B={x|-2≤x≤2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a-lnx}{x}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的極值；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈[e2，+∞），有|$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{x_1^{\;}-x_2^{\;}}}$|＞$\frac{k}{{x_1^{\;}•x_2^{\;}}}$，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．側(cè)棱長(zhǎng)是2的正三棱錐，其底面邊長(zhǎng)是1，則棱錐的高是$\frac{\sqrt{33}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知兩圓x2+y2=1和（x-1）2+（y-1）2=1．求：
（1）兩圓的公共弦所在直線的方程；
（2）公共弦所在直線被圓C：x2+y2-2x-2y-$\frac{17}{4}$=0所截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)S4k=a1+a2+…+a4k（k∈N*），其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，4k）．當(dāng)S4k除以4的余數(shù)是b（b=0，1，2，3）時(shí)，數(shù)列a1，a2，…，a4k的個(gè)數(shù)記為m（b）．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求m（1）的值；
（2）求m（3）關(guān)于k的表達(dá)式，并化簡(jiǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知x，y，z∈R，且$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{y}$$+\frac{3}{z}$=1，則x+$\frac{y}{2}$+$\frac{z}{3}$的最小值是（　�。�
A．5B．6C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x-$\frac{1}{{2}^{x}}$）•x3和實(shí)數(shù)m、n的下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．若-3≤m＜n，則f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）
C．若f（m）＜f（n），則m2＜n2D．若f（m）＜f（n），則m3＜n3

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