Question

19．函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，若f（2）=-4，則f（f（6））=（　�。�

• A． 4
• B． -4
• C． $\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，可確定函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，從內(nèi)到外依次去掉括號(hào)，即可得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-$\frac{1}{f（x+2）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}$=f（x），
即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵f（2）=-4，則f（f（6））=f[f（2）]=f（-4）=f（0）=-$\frac{1}{f（2）}$=$\frac{1}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的值，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，判斷出函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．