19．函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，若f（2）=-4，則f（f（6））=（　�。�
A．4B．-4C．$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

分析 由已知中函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，可確定函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，進而根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，從內(nèi)到外依次去掉括號，即可得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-$\frac{1}{f（x+2）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}$=f（x），
即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵f（2）=-4，則f（f（6））=f[f（2）]=f（-4）=f（0）=-$\frac{1}{f（2）}$=$\frac{1}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的值，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，判斷出函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130米/分鐘，山路AC長1260米，經(jīng)測量，cosA=$\frac{12}{13}$，cosC=$\frac{3}{5}$．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線x2-y2=1的左、右焦點分別是F1、F2，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，已知∠A=$\frac{2}{3}$π，|BC|=7，|AC|=5，則|AB|=（　　）
A．3B．3$\sqrt{2}$C．8D．8$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在10瓶飲料中，其中有3瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取3瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為$\frac{17}{24}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=（2，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則cos 2θ=（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），一條長度為4p的線段AB的兩個端點A、B在拋物線C上運動，則線段AB的中點D到拋物線C的準線的距離的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$pB．2pC．$\frac{5}{2}$pD．3p

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且點（2，$\sqrt{6}$）在C上．
（1）求C的方程；
（2）過點P（2，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且AB的中點恰為P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項之和為21，則q=（　�。�
A．2B．3C．-2D．-3

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