Question

14．已知函數(shù)f（x）=x^-2，g（x）=x³+tanx，那么（　　）

• A． f（x）•g（x）是奇函數(shù)
• B． f（x）•g（x）是偶函數(shù)
• C． f（x）+g（x）是奇函數(shù)
• D． f（x）+g（x）是偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）•g（x）=x^-2（x³+tanx），函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，
則f（-x）•g（-x）=x^-2（-x³-tanx）=-x^-2（x³+tanx）=-f（x）•g（x），則f（x）•g（x）是奇函數(shù)．
函數(shù)f（x）+g（x）=x^-2+（x³+tanx），函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，
f（-x）+g（-x）=x^-2-x³-tanx≠-f（x）•g（x），f（-x）+g（-x）≠f（x）+g（x），
即f（x）+g（x）是非奇非偶函數(shù)，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，根據(jù)定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．