Question

12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）化簡并求值：$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．

Answer 1

分析 （1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4），∴x=-3，y=4，r=5，
∴$sinα=\frac{y}{r}=\frac{4}{5}，cosα=\frac{x}{r}=-\frac{3}{5}$．
（2）$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$=$\frac{（-sinα）（-cosα）（-sinα）（-sinα）}{（-cosα）sinαsinαcosα}$=$-tanα=\frac{-sinα}{cosα}=-\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．